Simpangan Baku Data Kelompok & Data Tunggal Beserta Contoh

Simpangan baku merupakan bagian dalam ilmu statistika yang digunakan untuk mengukur kesamaan atau tingkat kedekatan dalam satu kelompok. Simpangan ini juga seringkali disebut dengan standar deviasi. Ada beberapa rumus baku yang dapat dipergunakan untuk menghitungnya.

Ilmu ini sebenarnya sudah dipelajari pada bangku sekolah menengah. Dan juga diperdalam lagi di bangku kuliah atau cabang ilmu yang mengambil statistic sebagai jurusan dan konsentrasi pembelajaran. Dalam mempelajarinya juga relatif mudah, hanya saja diperlukan ketelitian.

Pengertian Simpangan Baku

Adalah teknik statistika yang dapat dipergunakan untuk menjelaskan homogenitas dari sebuah data berkelompok. Teknik ini juga seringkali dipergunakan untuk menentukan sebaran data dalam sebuah sampel.

Selain itu juga, bisa dipergunakan untuk menentukan dekat titik data individu kepada nilai rata-rata (mean) dalam sampelnya. Sebelum mempelajari ilmu simpangan, biasanya terlebih dahulu harus mengetahui tentang nilai mean, median, dan juga modus.

Nilai dari simpangan  bisa merupakan kumpulan data sama dengan nol, lebih kecil dari nol, ataupun lebih besar. Aturannya adalah jika simpangan sama dengan nol maka semua nilai yang ada dalam himpunan adalah sama.

Sedangkan apabila nilai simpangan lebih kecil ataupun malah lebih besar dari nol, maka tandanya bahwa titik data individu jauh dari nilai rata-ratanya. Hal ini dapat juga disimpulkan bahwa semakin dekat suatu titik dengan nilai rata-rata, maka penyimpangannya makin kecil.

Sebaliknya apabila semakin jauh suatu titik terhadap nilai rata-ratanya maka penyimpangannya akan semakin besar. Untuk itu penting mengetahui seberapa besar nilai rata-rata (mean) dalam sebuah data tunggal maupun kelompok.

Cara Untuk Mencari Nilai Simpangan

Ada beberapa cara dan juga tahapan yang harus dilakukan untuk bisa menentukan nilai simpangan baku. Maka dari itu, ikutilah langkah-langkah berikut ini sebagai runutan dari proses mencari nilai simpangan dalam sebuah data.

1. Menghitung Nilai Rata-Rata

Nilai rata-rata atau mean dapat dihitung dengan menjumlahkan keseluruhan data yang ada dan dibagi dengan jumlah data tersebut. Nilai rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada di dalam sebuah kumpulan data. Selanjutnya dibagi dari total data.

2. Hitung Penyimpangan Titik Data

Caranya adalah dengan mengurangi nilai dari rata-rata data dengan setiap titik data yang ada. Selanjutnya masih ada beberapa tahapan lagi yang harus dilakukan untuk bisa mendapatkan nilai dari simpangan yang berbentuk baku.

3. Mencari Nilai Varian

Caranya adalah dengan mengkuadratkan simpangan dari setiap titik data dan mencari penyimpangan kuadrat individu dari nilai rata-ratanya. Inilah yang disebut dengan nilai varian. Langkah ini cukup mudah dilakukan, akan tetapi mungkin memerlukan alat bantu hitung apabila angkanya tidak bulat.

4. Mencari Akar Kuadrat dari Nilai Varian

Tahap terakhir adalah mencari akar kuadrat dari nilai varian yang sudah didapatkan. Ini adalah merupakan hasil dari simpangan yang berbentuk baku. Kamu sudah bisa mendapatkan hasilnya dan melihatnya apakah lebih besar, lebih kecil, atau bahkan sama dengan nol.

Fungsi Dari Simpangan Baku

Mungkin banyak dari kamu yang bertanya-tanya kenapa harus mencari nilai simpangan. Untuk apa data tersebut dibutuhkan. Dan juga mengapa cara mendapatkannya begitu rumit, harus mencari nilai rata-rata, hingga mencari akar kuadrat.

Meski begitu, mencari simpangan ini dibutuhkan bagi sebagian orang yang berkecimpung dalam bidang statistika. Utamanya adalah dalam mengolah data dan juga untuk mengetahui, apakah data yang diambil sudah mewakili dari seluruh populasi yang ada.

Dalam dunia statistika dan riset, akan dikenal istilah populasi dan sampel. Populasi adalah keseluruhan data tanpa terkecuali. Kamu harus bisa mendapatkan keseluruhan data yang dibutuhkan dari populasi ini. Nah tidak semua populasi bisa dianalisis.

Kemungkinan besar datanya sangat banyak, maka dari itu dibutuhkan sampel yang bisa mewakili keseluruhan populasi. Adapun sampel ini harus mempunyai kriteria dalam pemilihannya. Untuk itu nilai simpangan baku sangat penting dalam mengatasi hal tersebut.

Rumus Simpangan

Dalam simpangan sendiri ada beberapa rumus baik itu untuk data tunggal, berkelompok, dan juga berbagai jenis data yang lainnya. Untuk itulah penggunaan rumus ini berbeda-beda disesuaikan dengan kebutuhan atau data yang akan dianalisis.

Untuk itu mari kita lihat lebih jelas lagi tentang rumus simpangan yang dikenal selama ini:

1. Data Tunggal 

S = √(xi-x)2 / n

Keterangan:

S = simpangan bentuk baku

xi = nilai x ke i

x = nilai rata-rata data

n = jumlah data

2. Data Berkelompok

S = √fi (xi-x)2 / n

Keterangan:

S = simpangan bentuk baku

fi = frekuensi kelompok

xi = nilai x ke i

x = nilai rata-rata data

n = jumlah data

3. Data Sampel

S = √in=1(xi-x) 2 / n-1

Keterangan:

S = simpangan bentuk baku

xi = nilai x ke i

x = nilai rata-rata data

n = jumlah data

4. Nilai Varian

S2= in=1 xi 2 –  (in=1xi2 / n (n-1)

Atau S2= n in=1(xi-x) 2 / n (n-1)

Keterangan:

S2 = nilai varian

xi = nilai x ke i

x = nilai rata-rata data

n = jumlah data

5. Standar Deviasi

S = √n in=1 xi 2 –(in=1xi)2 / n (n-1)

Atau S = √n in=1 (xi -x)2  / n (n-1)

Keterangan:

S = standar deviasi

xi = nilai x ke i

x = nilai rata-rata data

n = jumlah data

Cara Perhitungan

Untuk dapat mengetahui variasi dari suatu kelompok data, maka cara yang bisa dilakukan adalah dengan mengurangi nilai data dengan nilai rata-rata dari data kelompok tersebut. Selanjutnya hasil dari data tersebut dapat dijumlahkan semuanya.

Akan tetapi, cara tersebut sebenarnya sudah tidak dapat digunakan kembali karena hasilnya akan menjadi nol.

i-1nxi-x=0

Untuk mendapatkan hasil yang tidak nol maka hal yang harus dilakukan adalah kuadratkan setiap pengurangan nilai data dan juga nilai rata-rata kelompok data yang sudah kamu miliki. Selanjutnya adalah melakukan penjumlahan dengan kelompok data tersebut.

Maka dari itu, hasil penjumlahan kuadratnya akan memiliki nilai positif lebih dari nol. Angkanya tidak berupa nol ataupun minus.

i-1nxi-x2 > 0

Sedangkan nilai varian selanjutnya dapat diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat dengan jumlah data.

S2  = i-1nxi-x2 / n

Nilai varian tersebut digunakan untuk mencari varian dari populasi. Dengan menggunakan berbagai rumus diatas, maka nilai dari varian populasi akan bernilai lebih besar daripada varian sampelnya. Maka dari itu saat mencari varian populasi, n dapat digunakan sebagai pembagi penjumlahan kuadrat.

Jumlah data tersebut harus diganti dengan n-1 sehingga nilai varian dari sampel dapat mendekati varian populasinya. Maka dari itu rumusnya data dilihat seperti dibawah ini

S2  = i-1nxi-x2 / n-1

Nilai varian tersebut didapatkan dalam bentuk kuadrat. Untuk dapat memperoleh nilai satuannya maka dapat diakarkan lagi sehingga nilai yang didapatkan menjadi standar deviasinya.

S = √i-1nxi-x2 / n-1

Untuk dapat memperoleh perhitungan yang lebih mudah maka rumus varian dan juga simpangan baku tersebut dapat diturunkan kembali.

Contoh Soal 1 Data Tunggal

Dalam suatu kelas terdiri 8 orang yang memiliki tinggi badan beragam, tetapi masuk dalam kelompok tinggi. Data tersebut adalah 151, 168, 176, 158, 166, 154, 178, dan juga 161. Hitunglah data simpangannya.

Dari data tersebut dapat diketahui bahwa data tinggi badan ada di dalam data tunggal, buka berkelompok. Maka dari itu gunakan rumus data tunggal. Untuk itu langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung nilai rata-rata dari data tersebut.

1. Nilai rata-rata

x = xi / n = (151 + 168 + 176 + 158 + 166 + 154 + 178 + 161) / 8

x = 1312 / 8 = 164

2. Hitung penyimpangan dari data rata-rata

(xi-x)2 = (151 – 164)2 + (168 – 164)2 + (176 – 164)2 + (156 – 164)2 + (166 – 164)2 + (154 – 164)2 + (178 – 164)2 + (161 – 164)2 

3. Hitung kuadrat nilai data diatas dan bagi dengan nilai rata-rata data atau bisa disebut dengan varian

(xi-x)2 / n = (169 + 16 +144 + 64 + 4 + 100 +196 + 9) / 8 = 702 / 8 = 87,75

4. Akar kuadratkan nilai varian 

S = √(xi-x)2 / n

S = √87,75 = 9,3675

Nilai simpangan nya adalah 9,3675

Contoh Soal 1 Data Berkelompok

Diketahui sebuah nilai matematika dalam satu kelas yang berjumlah 20 siswa. Rentang nilainya beragam dari 63-92. Adapun rentang nilai tersebut dijelaskan dalam tabel berikut ini.

NilaiFrekuensi
63-672
68-723
73-776
78-824
83-874
88-921

Dari tabel tersebut tentukanlah nilai simpangan bakunya.

Jawaban:

1. Tentukan nilai tengah dari setiap kelompok

NilaiFrekuensixi
63-67265
68-72370
73-77675
78-82480
83-87485
88-92190
TOTAL20 

2. Buat perkalian antara nilai tengah dan frekuensi

NilaiFrekuensixifi.xi
63-67265130
68-72370210
73-77675450
78-82480320
83-87485340
88-9219090
TOTAL20 1540

3. Hitung nilai rata-rata 

x=fi.xifi = (130 + 210 + 450 + 320 + 340 + 90) / 20 = 1540 / 20 = 77

4. Hitung simpangan setiap kelompok

NilaiFrekuensixiFi (kali) xixi-x(xi-x)2Fi (kali)(xi-x)2
63-67265130-12144288
68-72370210-749147
73-77675450-2424
78-824803203936
83-87485340864256
88-921909013169169
TOTAL20 1540  920

5. Cari varian data yaitu dengan menjumlahkan simpangan setiap kelompok dibagi dengan total data

S2 = fi (xi-x)2 / n = 920 / 20 = 46

6. Akar kuadratkan nilai tersebut untuk mendapatkan simpangannya atau deviasi

S =√ fi (xi-x)2 / n = √920 / 20 = √46

Nilai simpangan bakunya adalah √46 = 6,78

Itulah yang dimaksudkan dengan simpangan baku, cara mencarinya, dan juga contoh soal baik itu dari data berkelompok maupun data tunggal. Kamu bisa mempelajarinya dengan mudah dan menerapkannya untuk menjawab berbagai soal dan pertanyaan.


Rekomendasi

DMCA Protected